PRUEBA 5 DE MATEMÁTICAS

1-¿Qué es un logaritmo?

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

2-Propiedades de los logaritmos:

                

                      A-  Logaritmo de la unidad: El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

       

       logb (1) = 0 ;  con b ≠ 1.

    

      *Ej*: 
       
        log5 (1) = 0    porque     50 =1

       

        log7 (1) = 0   porque   70 = 1

       

        log20 1 = 0   ⇔  200 = 1

      B- Logaritmos de la base: El logaritmo de la base es igual a 1.

    

      logb (b) = 1 ; con b ≠ 1.

     *Ej:* 

      log5 (5) = 1  ⇔ 51 = 5

      log6 (6) = 1  ⇔ 61 = 6

      log12 (12) = 1  ⇔ 121 = 12

     C- Logaritmo de una potencia con igual base: El logaritmo de una potencia de un                 número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.

     

     logb bn = n,  con b ≠ 1

     * Ej: *

    
       log6 6 3 = 3

      D- Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los              logaritmos de los factores.

     

      logb (a • c) = logb a + logb  c

     

       *Ej:*:

      
        logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2

      E- Logaritmos de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del                dividendo, menos el logaritmo del divisor.

     

  

                               *Ej:*

      F- Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al exponente                  multiplicado por el logaritmo de la base.

      

      loga cn = n loga c

      *Ej:*

     

      log3 10 2  =  2 log3 10

     G- Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad           subradical dividido entre el índice de la raíz.

                                      *Ej:*

         H- Cambio de base: se usa  siempre esta fórmula:

                                       *Ej:*

3-¿Qué es una escala logarítmica?

Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad. Un ejemplo sencillo de escala logarítmica muestra divisiones igualmente espaciadas en el eje vertical de un gráfico marcadas con 1, 10, 100, 1000, ... en vez de 0, 1, 2, 3…

6-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales (usa GEOGEBRA si es necesario):

27 · 37x = 9

42x = 3x - 1

2x = 3x - 1

4-2x+1 = 3x-2 + 1

8-Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

9-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas.

10-Una entidad financiera concede un préstamo de 600000 euros por un plazo de 15 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 2%. ¿Cuál debe ser la cuota de amortización?