La distribución de as mesas en la clase, presentaciones de Power Point. Por ejemplo.
Y para terminar las clases se me hacen muy amenas y eso pues esta muy bien.
Aquí adjunto mis ejercicios de matemáticas:
3. OTRO PROBLEMA MÁS
Para resolver el problema simplemente he relacionado los 705 escaños (100%) con el porcentaje de cada país, es decir una regla de tres.
EJERCICIOS LIBRO TEMA 1
GRAFO DE DIVISIBILIDAD DEL Nº 23 PARA AVERIGUAR LA LETRA DE TU DNI
(12470227H el mío)
- Primero dividimos nuestro numero de DNI entre 23, ya que utilizaremos el resto.
12470227:23= 542183
con resto 18.
- Ahora solo tenemos que ver la letra que se corresponde con nuestro número.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E
Como podemos observar, efectivamente el número 18 coincide con nuestra letra.
PRUEBA 1
1- ¿Qué es un número real? ¿Qué es un número radical? ¿Qué es un número algebraico? ¿Qué es un número trascendente?
a. El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la
recta numérica que comprende a los
números racionales y a los números irracionales.
b. Los números irracionales se distinguen de los racionales por poseer
infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, es decir, no periódicas.
Por ello no pueden ser expuestos en forma de fracción de dos enteros.
c. Un número algebraico es: cualquier número que es solución de un
polinomio no nulo con coeficientes racionales.
d. Un número real es trascendente si no es algebraico, es decir, si el
número real no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros.
2- ¿El número 5
es un número decimal periódico? Pon tres ejemplos de números decimales no
periódicos. ¿Cómo se llaman también dichos números decimales no periódicos?
a. No, no es periódico, periódico
seria: 5= 0,55555…
b. Ejemplos de decimales no periódicos
3,14-5.67-69.1
c. decimales no periódicos.
3- Escribe en lenguaje matemático que si un número entero es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 2 y múltiplo de 3. Demuéstralo. ¿Es cierta la proposición recíproca?
6x=3y·2y porque se supone que 2 y 3 son múltiplos de 6 y
efectivamente es cierto, pasas a dividir el 6 y te queda x=y. Es recíproco
4-Escribe en lenguaje matemático logaritmo base dos de nueve. Demuestra que es un número irracional.
5-¿Qué es una aplicación? ¿Qué es una
sucesión de números reales? ¿Qué es una función real de variable real? ¿Cómo se
puede definir una sucesión? Escribe en lenguaje matemático la sucesión (o mejor
dicho sucesiones) que aparece(n) en la conjetura de Collatz.
a-Aplicación en la
Matemática: Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicación en la
Matemática, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de
elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un
elemento único del conjunto de llegada.
b- y d-Una sucesión de
números reales: es un conjunto de números reales ordenados, es decir, cada
número de la sucesión ocupa un lugar.1 Los términos de la sucesión son cada
uno de los números que forman la sucesión y se representan por una letra con un
subíndice numérico que indica el lugar del término.
EJEMPLO:
Sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6,
8, ...
c-Se llama función
real de variable real a toda función
definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los
números reales, tal que a cada elemento "x"de D le corresponde uno y sólo un
elemento y de R.
e- Si "n" es par divide
entre 2 (Es decir n/2)
Si "n"es impar multiplica
por 3 y suma 1 al resultado (Es decir 3n+1)
Con el número que hayas
obtenido tienes que repetir el proceso. Así sucesivamente. Siempre llegarás al
número 1 (como tú)
EJEMPLOS:
Si empezamos por el número
4 , obtenemos esta secuencia: 4,2,1
Si n=5, obtenemos esta
serie 5,16,8,4,2,1
Si n = 6 →→ → 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Por conjetura se entiende el juicio
que se forma de las cosas o sucesos por
indicios y observaciones. En la Matemática, el concepto de conjetura se refiere
a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada
hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a
ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para
construir otras demostraciones formales.
Conjetura de Goldbach: Todo número
par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
EJEMPLOS
4=2+2
6=3+3
10=3+7
7-Demuestra
que la sucesión obtenida de la resta de dos términos consecutivos de una
sucesión cuadrática (polinómica de grado 2) es una progresión aritmética.
8-Dibuja con regla y compás en la
recta real los números raíz cuadrada de 6 y Ф.
9-Propiedades de la potenciación en
Q. ¿Siguen siendo ciertas en R?
a.
b. Sí se siguen cumpliendo en “R”
10- ¿Qué es racionalizar
una división de números reales? Racionaliza el número cordobés.
PRUEBA 2
1-Define los siguientes
conjuntos de polinomios: Z[x], Q[x] y R[x]. Observa que:
Pon ejemplos de, un
polinomio en Z[x], un polinomio en Q[x]-Z[x] y un polinomio en R[x]-Q[x].
a-Para la
derivada de z "respecto de x" consideramos a la variable
"y" como si fuera una constante, mientras que al hacer la derivada de
z "respecto de y" consideramos a la variable "x" como si
fuera constante.
b- F(x) =P(x)/Q(x)
Donde P y Q
son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta
fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0
carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito
pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.
c-
· Polinomio en Z(x) = 2z2+3z·4
·Polinomio en R(x)= 3r5: 2r7·1r3+2r4-5r7:4
2-Halla el inverso del
polinomio 2x+3. ¿Qué es una fracción algebraica? Pon ejemplos. ¿2x+3 es una
fracción algebraica?
a- y c-
Sí, es una
función algebraica porque es una expresión fraccionaria
1/2x+3
b-Una
fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y
denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
3-Define polinomio,
ecuación polinómica y función polinómica. Define raíz de un polinomio, solución
de una ecuación y cero de una función. Pon ejemplos.
· Halla las raíces del
polinomio 8x3 + 2x2 - 13x + 3
· Resuelve la ecuación polinómica 8x3 + 2x2 - 13x + 3 = 0
· Halla los ceros de la
función polinómica y = 8x3 + 2x2 - 13x + 3
·Polinomio: expresión
algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de
términos o monomios.
·Ecuación Polinómica: solo contienen
expresiones algebraicas que pueden tener una o más incógnitas que invierten la ecuación,
según el exponente o grado que tengan son nombrados de distintas maneras.
·Función Polinómica:
·Las raíces
de un polinomio: nos van a permitir descomponer los polinomios en factores, lo
que su vez nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más
fácil.
4-Enuncia y demuestra el
teorema del factor.
En álgebra,
el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio. Es un
caso especial del teorema del resto. El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma
(x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.
6-Escribe en lenguaje
matemático la siguiente proposición: Si a es un número entero raíz de un
polinomio p(x) con coeficientes enteros entonces a es un divisor del término
independiente de a. Demuéstrala. Enuncia la proposición contrarrecíproca. ¿Es
cierta la proposición recíproca?
8-Factoriza los siguientes
polinomios
· 8x3 + 2x2 - 13x + 3
· 12x3 - 8x2 - 3x + 2
· x4 + 4y4 Ayuda: suma y resta un adecuado monomio.
9-Sea f una función
polinómica con coeficientes enteros. Demuestra que si la distancia entre dos
puntos cualesquiera de su gráfica con coordenadas enteras es un número entero
entonces el segmento que une dichos puntos es paralelo al eje de abscisas.
10-Opera y simplifica el
resultado
PRUEBA 3
1-Define solución de
una ecuación como un conjunto. ¿Qué es resolver una ecuación? ¿Cuándo se dice
que una ecuación es equivalente a otra ecuación? En ese caso, ¿podemos decir
que son ecuaciones equivalentes? ¿Qué son las transformaciones elementales
sobre una ecuación? ¿Cómo se resuelve una ecuación?
a- Resolver una
ecuación es calcular la solución de la ecuación. La solución de la ecuación son
los valores numéricos de las letras (variables o incógnitas) para los cuales la
igualdad es cierta. Es decir al sustituir estos valores por las letras en la
ecuación y operar obtenemos una igualdad.
b- Dos ecuaciones son
equivalentes cuando al resolverlas obtenemos el mismo resultado. Dos formas sencillas
de generar ecuaciones equivalentes son:
Sumando o restando el mismo número
a los dos miembros de una ecuación.
Multiplicando o dividiendo por el mismo número todos los miembros de la ecuación
c- Sí, mientras se
cumpla la regla del apartado (b) las ecuaciones serán equivalentes.
d- Llamamos
transformaciones elementales de matrices a cualquiera de las siguientes
operaciones que podemos realizar sobre la matriz:
Intercambiar dos filas (o columnas) de la matriz.
Multiplicar una fila (o columna) de la matriz por un número real no
nulo.
Sumar a una fila (o columna) de la matriz el resultado de
multiplicar otra fila (o columna) por un número real no nulo.
e- Una ecuación se
resuelve encontrando todos los resultados posibles de la operación.
2-Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
h.-y.
3- ¿Qué es una ecuación diofántica? Pon un ejemplo.
Cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos
coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan
soluciones enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números
enteros.