PERSONAJES RELEVANTES EN LAS MATEMÁTICAS

             

     

SOPHIE GERMAIN:

La matemática Sophie Germain (1776-1831) nació un 1 de abril. Realizó importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. 

Uno de los más importantes fue el estudio de los que se denominan números primos de Germain. Estudió y aprendió a pesar  de la oposición de su familia: sus saberes procedían de libros de la biblioteca de su padre y de correspondencia que mantuvo (bajo seudónimo) con eminentes  matemáticos como Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre o Karl Friedrich Gauss.

CARDANO:

Cardano ( 1501-1576) comenzó como asistente de su padre, que le enseñó Matemática. Pero él aspiraba a más y empezó a pensar en hacer una carrera. 

Aunque su padre quería que estudiara derecho,  ingresó a la Universidad de Pavia a estudiar medicina, estudios que luego debió continuar en la Universidad de Padua por la guerra. Se graduó de médico en 1525 e hizo importantes contribuciones al Álgebra, Probabilidad, Hidrodinámica, Mecánica y Geología y publicó dos enciclopedias de Ciencias Naturales.

DIOFANTO:

Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 d. C. y fallecido alrededor de 284/298 d. C., fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra maestral" y  conocido principalmente por su obra Aritmética, la primera obra en la que se trata esta materia de forma sistemática.

PRUEBA 5 DE MATEMÁTICAS

1-¿Qué es un logaritmo?

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

2-Propiedades de los logaritmos:

                

                      A-  Logaritmo de la unidad: El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

       

       logb (1) = 0 ;  con b ≠ 1.

    

      *Ej*: 
       
        log5 (1) = 0    porque     50 =1

       

        log7 (1) = 0   porque   70 = 1

       

        log20 1 = 0   ⇔  200 = 1

      B- Logaritmos de la base: El logaritmo de la base es igual a 1.

    

      logb (b) = 1 ; con b ≠ 1.

     *Ej:* 

      log5 (5) = 1  ⇔ 51 = 5

      log6 (6) = 1  ⇔ 61 = 6

      log12 (12) = 1  ⇔ 121 = 12

     C- Logaritmo de una potencia con igual base: El logaritmo de una potencia de un                 número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.

     

     logb bn = n,  con b ≠ 1

     * Ej: *

    
       log6 6 3 = 3

      D- Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los              logaritmos de los factores.

     

      logb (a • c) = logb a + logb  c

     

       *Ej:*:

      
        logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2

      E- Logaritmos de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del                dividendo, menos el logaritmo del divisor.

     

  

                               *Ej:*

      F- Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al exponente                  multiplicado por el logaritmo de la base.

      

      loga cn = n loga c

      *Ej:*

     

      log3 10 2  =  2 log3 10

     G- Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad           subradical dividido entre el índice de la raíz.

                                      *Ej:*

         H- Cambio de base: se usa  siempre esta fórmula:

                                       *Ej:*

3-¿Qué es una escala logarítmica?

Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad. Un ejemplo sencillo de escala logarítmica muestra divisiones igualmente espaciadas en el eje vertical de un gráfico marcadas con 1, 10, 100, 1000, ... en vez de 0, 1, 2, 3…

6-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales (usa GEOGEBRA si es necesario):

27 · 37x = 9

42x = 3x - 1

2x = 3x - 1

4-2x+1 = 3x-2 + 1

8-Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

9-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas.

10-Una entidad financiera concede un préstamo de 600000 euros por un plazo de 15 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 2%. ¿Cuál debe ser la cuota de amortización?

HISTORIA DEL LOGARITMO

                                

Los logaritmos irrumpen en la historia de la humanidad hace casi 400 años y fueron utilizados durante casi 350 años como la principal herramienta en los cálculos aritméticos.

Napier,impulsó fuertemente su desarrollo, y por tal razón es considerado el inventor de los logaritmos, muchos otros matemáticos de la época también trabajaron con ellos.

Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.

Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107.

PRUEBA 4 DE MATEMÁTICAS

                                           PRUEBA 4

                   -Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones-

1-¿Qué ocurre en una desigualdad a < b si elevamos ambos miembros al cuadrado? ¿Y al cubo? ¿Y si elevamos a -1? ¿Y si elevamos a un medio? ¿Y a un tercio?

2-Define solución de una inecuación con una incógnita como un conjunto.

El conjunto que contiene todas las soluciones de la ecuación recibe el nombre de  conjunto solución para esa ecuación.

4-¿Cuándo el producto de x+1 y -2x+3 es positivo?

7- Resuelve el sistema de inecuaciones

y > x - 1

y < -0'5x - 6'5

y > -2x - 8

8-Resuelve en Z2 el sistema de inecuaciones

x - y - 1 < 0

x + 2y + 13 > 0

2x + y + 8 < 0

9-Juan tiene la costumbre de subir la escalera de su casa saltando los escalones de 2 en 2 y bajándolos con saltos de 3 en 3. No recuerda con exactitud cuántos saltos da entre la subida y la bajada: entre 45 y 50. ¿Cuántos escalones tiene la escalera de su casa?

10-Un artesano fabrica dos tipos de puertas de jardín utilizando varillas de hierro macizo y varillas de hierro hueco. Para una puerta del primer tipo, con un beneficio por unidad de 40 €, necesita 10 metros de varilla de hierro macizo y 20 metros de varilla de hierro hueco. Para una puerta del segundo tipo, con un beneficio por unidad de 60 €, necesita 5 metros de varilla de hierro macizo y 20 metros de varilla de hierro hueco. Dispone de 440 metros de varilla de hierro macizo y, como mínimo, debe gastar 800 metros de varilla de hierro hueco. Además, tiene que fabricar un mínimo de 25 unidades del primer tipo.